Неудачная схема ветряка

Теория идеального ветряка или в чем ошибка Владимира Сидорова

В мае 2004 года на «Мембране» было обсуждение темы ветряков. Владимир Сидоров предлагал свою идею «Перьевая турбина». И дал свои прогнозы о к.п.д. будущей установки в 75%. По логике его рассуждений никто существенного не возразил, а вопрос между тем принципиальный.

Рис.1 Перьевая турбина Владимира Сидорова

Вот что пишет сам изобретатель.

«Представьте себе велосипедное колесо. Поставим ось вращения вертикально. В обод по периметру вставим вертикально вверх и вниз птичьи перья таким образом, чтобы плоскость пера была перпендикулярно радиусу. Расстояние между перьями минимально, лишь бы не касались друг друга. Необходимо соблюдать направленность передней кромки перьев. Все перья, верхние и нижние, должны быть направлены в какую-либо одну сторону. Теперь откуда бы ни подул ветер, колесо будет вращаться всегда в одну сторону.

Поскольку все перья находятся на максимальном удалении от центра, то и колесо будет иметь максимально возможный крутящий момент при заданном диаметре и скорости ветра. Ещё одно преимущество такого колеса в том, что поток ветра обрабатывается дважды, на фронтальной стороне по ходу ветра и на тыльной. Если даже принять КПД плоскостей 50% то на фронте половина энергии потока и плюс половина от оставшейся энергии итого 75%. У традиционных с горизонтальной осью теоретически возможный максимум 0,63.

Так в чем же моя ошибка?

Я намеренно не стремлюсь к точным цифрам, поскольку практика покажет их точнее всего. Но если маститые ученые говорят, что можно достичь 0,593 то это и есть практически половина и я принимаю это на веру. Хотя в других источниках я видел другую цифру и на сколько теперь можно верить этой?»

В чем же его ошибка?

Обстоятельство первое. Кинетическая энергия ветра – это энергия его движения. Получить энергию от ветра мы можем единственным способом, затормозив его. Если затормозить ветер полностью, остановить его, то КИЭВ (коэффициент использования энергии ветра) составит 1,0. Но возникает вопрос: куда тогда девать все новые и новые массы набегающего воздуха? Чтоб отгрести их большой лопатой от ветроустановки придется затратить энергию. Поэтому стопроцентный КИЭВ недостижим.

Жуковский Н.Е. теоретически показал, что КИЭВ идеальной ветроустановки составляет 0,593. Он рассмотрел чисто теоретический случай абстрактной ветроустановки, не останавливаясь на конкретной материальной реализации. Если поместить обычный пропеллерный ветряк в конусный кожух, то, исхитрившись, можно приблизиться в какой-то степени к теоретически найденной величине. Такую конструкцию можно применить, например, на выходе из сквозной пещеры, пронизывающей гору, где дует постоянный ветер. Кожух, расширяясь после ветряка, имеет площадь выходного отверстия в два раза больше площади пропеллера. Общая конструкция получится в несколько раз больше обыкновенного ветряка. Такую махину не поставишь на мачту вертеться в свободном потоке.

На практике пропеллерные ветряки имеют реальный КИЭВ до 0,43. Если учесть, что к.п.д. хорошо выполненного пропеллера составляет 0,85, то идеальный пропеллер с к.п.д. равным 1.0 давал бы КИЭВ около 0,5. Так что цифра названная Владимиром Сидоровым близка к истине. Чем отличается к.п.д. от КИЭВ? К.п.д. показывает насколько мала шероховатость поверхности, совершенна аэродинамическая форма, малы потери на концах лопастей и на ступице пропеллера. КИЭВ показывает насколько совершенен данный способ отбора мощности от потока. И, кроме того КИЭВ включает в себя и к.п.д. деталей (пропеллера).

Обстоятельство второе. «Ветер, набегая на лопасти, отдает половину своей энергии ветроколесу, а сам, замедлив скорость в 0,71 раза (квадратный корень из 0,5, так как кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости движения), идет ко второму ряду лопаток.» Вот здесь-то и заключена ошибка в рассуждениях у Владимира Сидорова.

Если ветер неторопливо покидает лопатки со скоростью 71% первоначальной, то набегающий воздух не может полностью пройти сквозь лопатки. 29% объема набегающего воздуха либо вынуждены пройти мимо установки, либо воздух должен уплотниться в 1,41 раза, чтоб в уплотненном виде пройти сквозь лопатки. Но величина давления воздуха в ветроустановках достигает всего несколько десятков паскалей. Пусть будет 100 Па. Атмосферное давление равно 101 325 Па. Т.е. увеличение давления воздуха на лопатках составляет всего одну тысячную первоначального. Будем считать, что на столько же, на одну тысячную, увеличится и плотность воздуха. Именно по этой причине в аэродинамике используют законы гидродинамики. В ветроустановках воздух можно считать несжимаемой жидкостью.

Поэтому воздух не может полностью проходить через ветроустановку. Если создать такую установку, которая отбирает от проходящего воздуха половину энергии, то такая установка 29% воздуха не пустит к себе. Такая ветроустановка будет отбирать половину мощности не от всего набегающего потока, а только от 71% этого потока. Поэтому КИЭВ первой ступени составит на самом деле 71% прошедшего воздуха умножить на 50% отобранной у воздуха энергии, что даст 0,355.

Итак, 29% энергии прошло мимо установки. 35,5% отдано ветроколесу, а оставшиеся 35,5% идут на второй этап, где отдают еще 0,126 общей энергии ветра. Суммарный КИЭВ всего колеса составит 0,481.

Но эта цифра неверна.

Обстоятельство третье. Чтобы пропустить весь ветер через установку, она не должна иметь сопротивления, но тогда ветер не замедлится и энергии не отдаст. Если весь ветер остановить, то через установку пройдет только первая порция потока и энергии мы опять не получим. Имеется какое-то среднее оптимальное решение, при котором мощность максимальна. Нетрудно подсчитать, что оптимальная степень торможения составит 0, 577 от начальной скорости ветра. Тогда КИЭВ первой ступени достигнет 0,385. Но суммарный КИЭВ от двух этапов будет хуже, чем в предыдущем случае 0,459. Для двухступенчатой установки условия оптимизации должны быть другими.

И эти все цифры тоже неверны. Но, тем не менее, ценны, ибо дают ориентир от какой точки оттолкнуться при работе над ветряком. И ценны для понимания того факта, что отработанный ветер несет на себе очень мало энергии и поэтому его использование чаще всего нецелесообразно.

Обстоятельство четвертое. Исходя из закона сохранения энергии мы строго вывели наивысший КИЭВ 0,385. Жуковский говорит о 0,593, а практика достигает около 0,5. Где же истина? Вопрос из разряда «посади своего преподавателя в калошу». Истина состоит в том, что кроме закона сохранения энергии имеется еще и закон сохранения импульса. Он нам подсказывает, что молекулы воздуха покидая ветроколесо должны замедлиться. Раз они замедляются, то давление повышается. Это уже закон Бернулли. Но давление может повыситься только до атмосферного. Значит, на выходе с лопаток давление было отрицательным. Перепад давлений на лопатках увеличится, и они получат дополнительную энергию. Воздух, покинувший ветроколесо, отдает оставшемуся позади агрегату свою энергию! Здравый смысл в таких вещах не помощник. Вот зачем нужны теории и Жуковские.

Примечание. Кстати, один из лаборантов в то время, в начале 20 века, обнаружил странную вещь. Если вырезать из плоской пластины крестик, либо «бабочку» и крутануть ее в потоке ветра в любую сторону, то такой плоский «пропеллер» будет продолжать крутиться и даже давать энергию. Вот зачем нужны Сидоровы, с их неутомимой любознательностью, чтоб обнаруживать явления которых «не может быть, потому, что их не может быть никогда». Ну а Жуковские опять же нужны для того, чтобы объяснять подобные феномены, что он и сделал.

По Жуковскому же дело происходит следующим образом. Ветер, попадая на ветряк, затормаживается на 1/3 своей первоначальной скорости. Следовательно, через ветряк пройдет только 2/3 первоначального объема воздуха. Набегающий воздух отдает 37,1% своей энергии ветроустановке. Далее, как мы уже разобрались, воздух расширяется, создает на задней стороне лопастей разряжение, отдает ветроколесу еще 22.2% энергии и со скоростью в 1/3 от скорости ветра покидает свое рабочее место. 1/3 скорости ветра означает, что он уносит с собой 1/9 энергии. 8/9 энергии остается в колесе. Если теперь 2/3 прошедшего воздуха умножить на «к.п.д.» ветряка 8/9, то мы получим академические 16/27=0,593.

Рис.2 КИЭВ идеальной ВЭУ

Почему же у Жуковского цифра получилась больше встречающейся на практике в пропеллерных ветряках? Мне кажется, что первая причина в отсутствие кожуха сзади пропеллерной ветроустановки. В образовавшееся разряжение должен подсасываться окружающий воздух и ухудшать показатели. А вторая причина известна. Воздух ударяется об лопасти, заставляет их двигаться вбок от направления ветра, а сам отскакивая в противоположную сторону, создает вращающийся цилиндр позади ветряка, который уносит с собой еще часть энергии. Жуковский в той же статье, где вывел идеальный коэффициент, решает и эту задачу. Это была последняя статья в жизни 73 летнего ученого.

Судя по теории, если впереди ветряка поставить направляющие лопатки, чтоб поток воздуха падал на лопасти перпендикулярно, то вращения воздуха сзади ветряка не будет и КИЭВ увеличится. И еще теория говорит о том, что воздух за ветряком тормозится в три раза. Его энергия уменьшается в 9 раз. Если за ветряком поставить еще один ветряк, чтоб повторно использовать отходящий воздух, то «дожать» удастся лишь 2%. Расстояние на котором переходные процессы за ветряком успевают завершиться можно считать равным 3 диаметрам ветряка, или 3 размахам лопаток в случае Сидорова. При огромных размерах, как планирует Сидоров, ветер успеет разогнать до своей скорости эти ленивые потоки и есть смысл пропускать его через второй строй лопаток.

Каков же КИЭВ будет у «перьевой установки»? Трудно сказать. Непонятно зачем перья стоят вплотную друг к другу. Какая сила будет крутить это колесо? Определенно можно сказать, что края установки давать энергию не будут. Один край будет набегать на ветер с многократной скоростью, второй край будет бежать быстрее ветра. Установка очень массивная, т.е. она не будет отслеживать изменение скорости ветра. Почему она одинаково успешно будет работать при разных скоростях ветра? Ну и последнее соображение. Данная установка тихоходна. Установки с частым расположением лопастей тихоходны. А тихоходные пропеллерные установки имеют КИЭВ примерно 0,35. Вычтем отсюда неработающие края, добавим повторное использование энергии отходящего потока. Хорошо, если получим те же 0,35.

Хочу в заключении высказать Владимиру Сидорову свое почтение. Что бы стоило государству таких как он обласкать и чуть-чуть им помочь?