Расчет лопастей для ветряков

Лопасти ротора ветротурбины получают мощность от ветра, замедляя его. Они оказывают сопротивление ветру, и ветер налегает на них с той же силой.

Тела в воздушном потоке создают силу, напрвленную против вектора скорости, называемую лобовым сопротивлением.

Сила напора использовалась в самых ранних ветряках. Легко представить себе, как эта сила заставляет двигаться щиты, но такие ветряки очень тихоходны и лопасти, которые перемещаются против ветра, противодействуют вращению. В аэродинамике сила напора правильно называется силой по скорости полета. Силу напора часто называют силой лобового сопротивления. Пользуясь этим термином, не надо забывать, что сила лобового сопротивления на самом деле направлена в другую сторону, против ветра.

Напор – сила ветра, направленная по направлению потока. Но есть и другая сила, называемая ‘подъемной силой’ которая всегда направлена под прямым углом к направлению ветра.

Лопасти ветряка с горизонтальной осью не могут двигаться по направлению ветра, таким образом они не могут получить никакой пользы от силы напора. Вместо этого они используют подъемную силу.

При расчете лопасти необходимо определить ширину хорды и угол установки лопасти β в нескольких сеченях по длине лопасти. В каждом сечении необходимо определить правлиьную форму лопасти, чтобы получить лучшее усилие (подъемную силу) от каждой порции ветра, с которой это сечение будет иметь дело.

Процесс вычисления наилучшей нагрузки и соответствующей ей наилучшего профиля, известный как метод конечных элементов. рассматривает лопасть, как совокупность отдельных элементов.

Элекент лопасти находящийся на расстоянии r от центра работает в узком кольце из всей ометаемой области и производит работу по замедлению своей порции воздуха с максимумом эффективности в соответствии с критерием Бетца.

Площадь кольца ометамемая ветром

2πrΔr

Его окружная скорость будет (r/R)ZV, где Z – выбранная нами быстроходность.

Скорость набегания потока, которую лопасть ‘ощущает’, будем называть истинным ветром. Она определяется скоростью (величиной и направлением) встречи лопасти с молекулами воздуха.

Окружную скорость лопасти необходимо прибавить к скорости ветра, чтобы получить скорость набегания потока, истинный ветер, создающей подъемную силу.Окружная скорость обуславливает силу действую на лопасть в плоскости вращения.

Сила напора направлена против движения лопасти.

Подъемная сила помогает движению лопасти.

Обе силы воздействуют на лопасть и, в свою очредь, сами замедляют ветер.

>

Вычисление подъемной силы и силы напора

Подъемная сила

Сила напора

Где:

ρ – плотность воздуха 1,29кг/м³ При 0^oC на уровне моря.

S – площадь лопасти м²,

V – скорость набегания потока м/с.

Подъемная сила и сила лобового сопротивления зависят от коэффициентов подъемной силы с_y и коэффициента лобового сопротивления c_x , которые в свою очередь зависят от примененного в лопасти профиля и угла атаки α, под которым поток ударяет в лопасть.

Мы больше привыкли к графикам воздушных сил, которые здесь повсюду.

Линия хорды самая длинная линия в сечении профиля, соединяющая носок и заднюю кромку.

Угол атаки α – это угол между вектором набегания потока и хордой лопасти.

Вы не можете вычислить коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления. Они измерены экспериментально в аэродинамических трубах и занесены в атласы профилей.

Вот типичный график коэффициента подъемной силы с_y , в зависимости от угла атаки α.

При увеличении угла атаки подъемная сила тоже увеличивается, пока не достигнет точки срыва потока.

Поток воздуха отрывается от поверхности профиля в задней части крыла.

Подъемная сила падает, а сила лобового сопротивления быстро увеличивается.

Большинство плоских тел дадут подобный вид графика с_y(α). Но изогнутые профили дадут большее отношение с_y/c_x.

При проектировании ротора воздушной турбины угол α будет зависеть от угла истинного ветра ψ, и, следовательно, угла установки лопасти β.

Таким образом при изменении α, мы управляем подъемной силой и силой лобового сопротивления лопасти.

Мы должны оптимизировать подъемную силу, но лопасть не будет работать хорошо, если сила лобового сопротивления не минимизирована.

Для каждого профиля необходимо определить такой угол атаки для которого отношение Cy/Cx, называемое в аэродинамике аэродинамическим качеством, наивысшее.

Нахождение точного значения оптимального угла α может быть запутанным процессом, потому что подъемная сила и сила лобового сопротивления зависят от сечения и от числа Рейнольдса (зависящего в свою очередь от размера хорды и скорости лопасти).

ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА = 68 500 х ДЛИНА ХОРДЫ (м) х ИСТИННАЯ СКОРОСТЬ (м/с)

Если b = 0,07 м и Z = 5 и V = 5 м/ c, то истинная скорость равна 25 м/с и Re = 120  000

Слева два графика профиля NACA 4412 снятых для разных чисел Рейнольдса.

Левый график показывает зависимость Cy(α).

Правый график показывает зависимость Cy( Cx).

Тангенс угла наклона прямой, проведенной через начало координат равен аэродинамическому качеству (отношению Cy/Cx).

Если провести касательную к кривой, соответствующей какому-либо числу Рейнольдса, то эта касательная покажет максимально возможное аэродинамическое качество для данного Re.

Для NACA 4412 эта точка касания соответствует Cy приблизительно равным 1 и α равным 6.

Заметьте, что низкие числа Re приводят к малым значениям Cy и низкому аэродинамическому качеству, что объясняет проблемы для пропеллеров с узкими лопастями при слабых ветрах.

Существуют другие профили ( ClarkY и K2), которые лучше работают при низких числах рейнольдса.

Практически все профили имеют наивысшее аэродинамическое качество при угле атаки равном 5 градусам. Если характеристики профиля неизвестны мы можем полагать, что угол установки можно вычислить как

β = ψ – 5

ПОЛЯРЫ ПОЛУЧЕННЫЕ В АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЕ

Для вычисления угла установки В мы должны знать угол набегания потока, под которым истинный ветер набегает на плоскость ветроколеса.

ВЫЧИСЛЕНИЕ УТОЧНЕННОГО УГЛА УСТАНОВКИ ЛОПАСТИ β

поскольку

Итак угол установки

Где α равно примерно 5

Следующуя страница будет еще богаче на полезные формулы.

Закончив с вычислениями β, мы должны вычислить ширину лопасти. Будем рассуждать так:

Каждый элемент лопасти взаимодействует с определенным кольцом ветра.

Поскольку радиус у центра становится меньше, то и площадь кольца становится меньше. Поэтому внешние части лопасти производят больше энергии. Центральные части лопасти менее важны и отличаются по форме от концевых частей лопасти.

Скорость ветра после ветроколеса замедляется до 1/3 по сравнению с первоначальной. Это замедление происходит от воздействия осевой силы, которая тесно связана с подъемной силой.

ПРЕНЕБРЕГАЯ СИЛОЙ ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ (ввиду малости ошибки)

ОСЕВАЯ СИЛА = ПОДЪЕМНАЯ СИЛА cos(ψ)

ПО БЕТЦУ ОСЕВАЯ СИЛА

=

КАК МЫ ЗНАЕМ, ПОДЪЕМНАЯ СИЛА

=C_y(ρ/2)ibΔr(ИСТИННАЯ СКОРОСТЬ)²

=C_y(ρ/2)ibΔr(ZV(r/R)/cos(ψ))²

Это дает грубую формулу для ширины хорды b , которая создаст осевую силу, соответствующую условию Бетца.

Если i – число лопастей, Cy – коэффициент подъемной силы, b – ширина хорды в сечении r и V – скорость ветра, то произведение ibΔr равно суммарной площади лопасти производящую подъемную силу в этом кольце.

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ

ДЛЯ ПРОСТОТЫ МЫ ПРЕДПОЛОЖИЛИ, ЧТО Cy И COS(ψ) ОБА ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО = 1

ЭТО УРАВНЕНИЕ РАБОТАЕТ ЛУШЕ ВСЕГО ДЛЯ ВНЕШНИХ ЧАСТЕЙ ЛОПАСТИ

ВЫВОДЫ:

РАЗМЕР b УВЕЛИЧИВАЕТСЯ ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО РАДИУСУ r

т.е. форма лопасти должна быть треугольной в плане

b ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ЧИСЛУ ЛОПАСТЕЙ i

т.е. малолопастной пропеллер будет иметь широкие лопасти

b ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО КВАДРАТУ БЫСТРОХОДНОСТИ

т.е. удвоение скорости вызывает уменьшение ширины лопастей в 4 раза

Возвратимся к расчету лопастей.

1. Выберем диаметр ротора, для получения необходимой мощности

Диаметр (м)	Мощность (Вт)
1	50 – 100
2	250 – 500
3	500 – 1000
4	1000 – 2000
5	2000 – 3000

2. Выбираем быстроходность Z. Вы вольны идти по пути проб и ошибок. Я предлагаю, чтобы Вы выбрали быстроходность между 5 и 8.

Быстроходность определяет обороты ветряка. ОБОРОТЫ = 60 ZV/πD об/мин

3. Решаем, какое количество лопастей будет на ветряке. i = 3 является наилучшим вариантом.

Или попытайтесь вычислить i = 80/Z²

4. Ширина хорды на конце лопасти будет: b = 4 D/ Z²i

Например, если D = 2м, Z = 7 и i = 2, тогда b = 4х2/49х2 = 0,08 м (или 8 см). Концевая часть является самой важной, но внутренняя часть должна быть сделана шире, чтобы создавать большой стартовый вращающий момент.

5. Чтобы найти лучший угол установки лопастей пользуйтесь этим графиком.

ЭТО ИДЕАЛЬНЫЙ УГОЛ ДЛЯ ТОЧКИ А, ЛЕЖАЩЕЙ БЛИЗКО К КОНЧИКУ ЛОПАСТИ

НА ПРАКТИКЕ МНОГО ВЕТРЯКОВ ПОСТРОЕНЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕКРУЧЕНЫХ ЛОПАСТЕЙ С НЕИЗМЕННОЙ ШИРИНОЙ ПО РАДИУСУ И ПОСТОЯННЫМ УГЛОМ УСТАНОВКИ. КАК НИ УДИВИТЕЛЬНО, НО ТАКОЕ УПРОЩЕНИЕ МАЛО СКАЗЫВАЕТСЯ НА ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЕТРЯКА

ОДНАКО ЕСТЬ СЕРЪЕЗНЫЕ ОСНОВАНИЯ, ЧТОБЫ ДЕЛАТЬ ЛОПАСТЬ СУЖАЮЩЕЙСЯ К КОНЧИКУ И ДЕЛАТЬ КРУТКУ ЛОПАСТИ:

1. ЛУЧШЕ СТАРТ

2. МАССИВНЕЕ И КРЕПЧЕ СТУПИЦА

Факторы, влияющие на КИЭВ (коэффициент использования энергии ветра)

(Куда теряется энергия?)

1 причина – поток, который огибает ветряк. Бетц выяснил, что максимальный КИЭВ, который мы можем получить, 0,593 из мощности ветрового потока. Чтобы получить такую мощность мы должны затормозить поток до 1/3 первоначальной скорости.

3 причина – вследствии того, что мы не можем везде поспеть. В ветряках с небольшим количеством лопастей выше нагрузки, и ветер предпочитает пройти мимо кончиков лопастей. Это известно, как концевые потери.

2 причина – потеря мощности во вращающемся цилиндре отходящего воздуха. Глауэрт выяснил, что потери на вращение отходящего воздуха будут наибольшими у тихоходных ветряков.

ДВИЖУЩАЯ ОКРУЖНАЯ СИЛА= Ysin(ф)(1 – (3 r/2 R) Z/ K) где K = Y/ X – аэродинмическое качество

ТАКИМ ОБРАЗОМ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ КАЧЕСТВО ДОЛЖНО БЫТЬ БОЛЬШЕ, ЕСЛИ НУЖНО ПОЛУЧИТЬ БОЛЬШУЮ БЫСТРОХОДНОСТЬ. СИЛА ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНЯ БЕРЕТ БОЛЬШУЮ ПОШЛИНУ

4 причина – падение движущей окружной силы, которая зависит от аэродинамического качества. Это сильнее сказывается для быстроходных пропеллеров, где вектор подъемной силы отклоняется больше всего от направления движения лопасти.

Какой же вариант ветряка наилучший?

По графику видно, что быстроходность около 5 является оптимальной, а количество лопастей должно быть максимально возможно.

Трудность с большим количеством лопастей в том, что они должны быть очень узкие или быть очень тихоходными (или оба условия вместе), чтобы удовлетворить условию Бетца.

Совершенный ротор ветротурбины имеет бесконечное количество бесконечно узких лопастей.

Клаус Ниброе из Windmission создал ротор типа «windflower», следуя этой логике.

Из-за низкого числа Рейнольдса применяемые профиля должны быть тщательно выбраны и быть очень узкими. Чтобы достичь прочности и жесткости на кручение, для этого требуются первоклассные композитные материалы и большое профессиональное мастерство.

Здесь показан 12-лопастной ветряк « WINDFLOWER » спроектированный с быстроходностью 3,6. Возможно это наиболее эффективная форма ротора.

На практике этот подход редко используется, потому что такой ветряк слишком тихоходен. 3-х лопастной ветряк, работающий на большей быстроходности, работает лучше, несмотря на потери.

Вот менее честолюбивая форма лопасти.

ЕСЛИ ШИРИНА КОНЧИКА b = (7/100)R, ТО

i = 80/Z²

ЭТО ПРАВИЛО ГОДИТСЯ ТОЛЬКО ДЛЯ ИЗОБРАЖЕННОЙ ЛОПАСТИ С ХОРДОЙ НА КОНЧИКЕ РАВНОЙ 3,5% ОТ ДИАМЕТРА ПРОПЕЛЛЕРА.

Как только Вы выбрали форму лопасти в плане, количество лопастей будут продиктованы быстроходностью Z.

Высокоскоростные ветряки (за и против)

График справа показывает скорости и мощности воздушных винтов с быстроходностью 5 при ветре в 5 м/с

На этом графике мощность рассчитана из условия КИЭВ 0,25 и потерь в целом равным 40%, которые являются достижимыми для маленьких ветряков.

(Потери складываются из потерь на трение, потерь в железе, меди, в выпрямителе)

Выбор размера ветряка (диаметра) в зависимости от требуемой мощности.

СТАРТОВЫЙ ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ МОЖЕТ БЫТЬ ОЦЕНЕН ПО ФОРМУЛЕ

НАПРИМЕР ВЕТРЯК 2 М ДИАМЕТРОМ С БЫСТРОХОДНОСТЬЮ Z = 5 БУДЕТ ИМЕТЬ ПРИ 4 М/С СТАРТОВЫЙ ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ

N. B. ЭТО ОЧЕНЬ ПРИБЛИЖЕННАЯ ФОРМУЛА

Выбо быстроходности Z зависит от многих факторов.

Высокая быстроходность приводит к высокой частоте вращения вала, необходимой для эффективного производства электроэнергии и перевешиват эти неудобства:

1. Шум лопастей выше

2. Вибрация в случае 2-лопастного или 1-лопастного ветряка.

3. Кромки лопастей при высоких скоростях эррозируют.

4. Снижение эффективности ротора из-за роста лобового сопротивления и концевых потерь.

5. Трудности при старте

КОНЧИКИ ЛОПАСТЕЙ, ДВИЖУЩИХСЯ СО СКОРОСТЬЮ СВЫШЕ 80 М/С СИЛЬНО ПОДВЕРЖЕНЫ ЭРРОЗИИ, ВЫЗВАННОЙ МЕЛКИМИ ЧАСТИЦАМИ ДВИЖУЩИМСЯ С ВЕТРОМ. ЭТИ ПОВРЕЖДЕНИЯ МОЖНО СУЩЕСТВЕННО УМЕНЬШИТЬ ИСПОЛЬЗУЯ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ.

РОТОР 5 М В ДИАМЕТРЕ С БЫСТРОХОДНОСТЬЮ 7 НА 12 М/С БУДЕТ ДЕЛАТЬ 350 ОБ/МИН И БУДЕТ ПОДВЕРЖЕН ЭРРОЗИИ.

ЭФФЕКТ СУЩЕСТВЕННО УВЕЛИЧИВАЕТСЯ С УВЕЛИЧЕНИЕМ СКОРОСТИ

Hugh Piggott http://www.scoraigwind.co.uk/

Перевод Розин М.Н.

11 марта 2007г.